CALCOLO DELLA DEFORMATA, dimensionamento secondo la normativa

Eseguire le verifiche in esercizio alla luce della versione più recente della normativa con APF WoodBeam e APF WoodTruss.

Un buon comportamento in esercizio significa che la struttura deve essere non soltanto sicura ma anche confortevole per le persone che la usano. Un’eccessiva deformabilità può provocare danni agli elementi non strutturali ed essere inaccettabile per gli occupanti di un edificio. APF WoodTruss e APF WoodBeam seguono le indicazioni riportate nell’Eurocodice 5 (EN 1995-1-1:2004 + A1:2008 + A2:2014) per una corretta progettazione agli Statili Limite di Esercizio alla luce delle più recenti normative tecniche.

Il coefficiente di deformazione del legno

Nell’ Eurocodice 5 (EN 1995-1-1) la valutazione della deformazione di un elemento è richiesta in due fasi:

Questa richiesta è legata al comportamento del materiale: un elemento ligneo sottoposto ad un carico sviluppa parte della deformazione immediatamente e parte lentamente nel tempo (nell’ipotesi che il carico resti applicato all’elemento). La deformazione istantanea ed elastica (u_inst) e quella viscoelastica di lungo periodo (u_creep) sono correlate dal coefficiente di deformazione k_def :

ucreep = kdef uinst

La deformazione finale totale u_fin va quindi calcolata sommando la deformazione viscoelastica u_creep alla deformazione istantanea u_inst

ufin = uinst + ucreep = uinst (1 + kdef)

Il coefficiente di deformazione k_def compare anche nelle relazioni che legano il valore medio  del modulo di elasticità ed il valore medio finale dello stesso modulo (e del modulo di taglio e del modulo di scorrimento), come segue:

Emean,fin = Emean (1 + kdef)

L’analisi a SLU, del primo ordine, elastica e lineare

Il fatto che la deformazione del legno dovuta ai carichi di lunga durata si sviluppi lentamente nel tempo ha conseguenze anche nella valutazione della distribuzione delle sollecitazioni in una struttura lignea.

L’Eurocodice 5 (EN 1995-1-1) stabilisce infatti che per l’analisi di una struttura la cui distribuzione delle forze interne è influenzata dalla distribuzione della rigidezza, ad esempio per una struttura composta da materiali differenti o con differenti proprietà dipendenti dal tempo, le caratteristiche di sollecitazione devono essere determinate con il valore medio finale del modulo di elasticità E_mean,fin corretto in funzione della componente di carico che causa la maggiore tensione in relazione alla resistenza, potenzialmente variabile da elemento ad elemento.

Emean,fin = Emean / (1 + ψ2 kdef)
ψ2 è il coefficiente corrispondente all'azione che causa la tensione più elevata in rapporto alla resistenza, oppure 1 se tale azione è permanente

Al contrario se la distribuzione delle rigidezze all’interno della struttura non ha effetto sulla distribuzione delle sollecitazioni interne, ad esempio quando tutti i materiali utilizzati hanno identiche proprietà dipendenti dal tempo, le caratteristiche di sollecitazione possono essere determinate utilizzando il valore medio del modulo di elasticità E_mean.

Per le analisi del secondo ordine lineari ed elastiche si devono utilizzare i valori di progetto non corretti in funzione della durata del carico.

Ed = Emean / γM

Si riportano alcuni estratti dalla normativa tecnica pubblicata:

L’analisi a SLE delle strutture in legno

Nelle condizioni istantanee, l’Eurocodice 5 utilizza la combinazione caratteristica delle azioni per calcolare la deformazione negli elementi. In questa situazione di brevissima durata il comportamento viscoelastico degli elementi non è rilevante (non ha ancora avuto modo di svilupparsi e quindi non ha provocato alcun effetto sulla struttura). Le deformazioni devono essere calcolate utilizzando il valore medio del modulo di elasticità E_mean.

Nelle condizioni finali, l’Eurocodice 5 utilizza la combinazione quasi-permanente delle azioni per calcolare la deformazione negli elementi. La deformazione finale u_fin dovrebbe essere calcolata sovrapponendo la deformazione viscoelastica u_creep alla deformazione istantanea u_inst.

Per strutture consistenti di elementi, componenti e connessioni aventi lo stesso comportamento viscoelastico, la deformazione totale è ottenuta sovrapponendo la deformazione viscoelastica, calcolata con la combinazione quasi-permanente, alla deformazione istantanea, calcolata con la combinazione caratteristica delle azioni. La deformazione finale può quindi essere scritta come:

ufin = ucreep + uinst = uinst (1 + kdef)

Ne consegue che è sufficiente effettuare il calcolo di u_inst e successivamente amplificare tale valore per il coefficiente (1 + k_def), prestando però attenzione ad utilizzare il valore quasi-permanente delle azioni variabili per il calcolo della deformazione viscoelastica.

Nel caso di strutture consistenti di elementi componenti e connessioni aventi lo stesso comportamento viscoelastico e sotto l’assunzione di una correlazione lineare fra le azioni e le deformazioni corrispondenti si ottiene pertanto una semplificazione dell’analisi. In questa ipotesi, nel caso in cui siano note le deformazioni istantanee u_inst,i dovute alle singole azioni elementari calcolate su un unico modello creato con il valore medio del modulo di elasticità, la deformazione finale totale u_fin può essere ottenuta combinando tali deformazioni istantanee con le seguenti espressioni:

ufin = ufin,G + ufin,Q,1 + Σufin,Q,i
ufin,G = uinst,G (1 + kdef)
ufin,Q,1 = uinst,Q,1 (1 + ψ2 kdef)
ufin,Q,i = uinst,Q,i (ψ0 + ψ2 kdef)
i coefficienti ψ0 e ψ2 sono ovviamente quelli corrispondenti alle azioni variabili che compaiono nel calcolo

Le espressioni sopra riportate si ricavano in modo elementare sviluppando l’espressione della combinazione quasi-permanente e della combinazione caratteristica e delle relative deformazioni messe in relazione tramite il coefficiente k_def.

Se la struttura consiste invece in elementi o componenti aventi diverso comportamento viscoelastico, la procedura si complica leggermente:

• la componente viscoelastica della deformazione dovrebbe essere calcolata utilizzando la combinazione quasi-permanente delle azioni con il valore medio finale del modulo di elasticità;
• la componente elastica istantanea della deformazione si calcola applicando alla struttura la differenza tra le azioni ottenute con la combinazione caratteristica e quelle ottenute con la combinazione quasi-permanente ed utilizzando il valore medio del modulo di elasticità.

Questa proceduta ha l’effetto di richiedere due calcoli, uno in combinazione quasi-permanente con un primo modello di calcolo in cui si utilizza il valore medio finale del modulo di elasticità ed un secondo con una combinazione ottenuta dalla differenza tra la combinazione caratteristica e la combinazione quasi-permanente con un secondo modello di calcolo in cui si utilizza il valore medio del modulo di elasticità. La deformazione totale si ottiene sommando le due componenti.

Si riportano alcuni estratti dalla normativa tecnica pubblicata:

 WoodBeam& WoodTruss

In APF WoodBeam e APF WoodTruss, la finestra di dialogo delle opzioni contiene le seguenti scelte : Combina le Azioni e Stesso comportamento viscoelastico

In APF WoodBeam ed in APF WoodTruss, le caratteristiche di sollecitazione e le deformazioni sono valutate contemporaneamente con due modelli:

Contemporaneamente, gli effetti delle azioni sono memorizzati per entrambi:

• Per ciascuno gruppo di azioni elementari (insiemi di azioni indipendenti: permanenti strutturali, azioni variabili, azioni eccezionali).
• Per ciascuna situazione di progetto (combinazione delle azioni: caratteristica, quasi-permanente, fondamentale).

Combinare le azioni o gli effetti delle azioni

Se l’opzione Combina le Azioni è attiva, gli effetti delle azioni per ciascuna situazione di progetto sono ottenuti combinando prima le forze esterne applicate sugli elementi e poi calcolando il loro effetto complessivo, in caso contrario gli effetti sono prima calcolati singolarmente per ciascun gruppo di azioni elementari e poi questi stessi effetti composti secondo la combinazione propria della situazione di progetto.

Nel primo caso si combinano le azioni esterne, nel secondo caso i loro effetti.

Scelta dei moduli di deformabilità

Come utilizzare il valore medio o medio finale del modulo di elasticità, del modulo di taglio, e del modulo di scorrimento.

L’opzione Stesso comportamento viscoelastico discrimina tra l’utilizzo degli effetti calcolati con il valore medio o medio finale delle proprietà elastiche del materiali.

A SLU le azioni, o direttamente gli effetti delle azioni, sono moltiplicati per i coefficienti parziali per ottenere i valori di progetto e la verifica è eseguita per dimostrare che il loro valore è minore delle resistenze di progetto. Gli effetti delle azioni (caratteristiche di sollecitazione) utilizzati per queste verifiche sono calcolati utilizzando il valore medio o medio finale dei moduli di elasticità secondo il valore dell’opzione Stesso comportamento viscoelastico.

A SLE, per le condizioni istantanee, la deformazione è sempre calcolata utilizzando il valore medio dei moduli di elasticità.

A SLE, per le condizioni finali sono possibili le seguenti alternative :

• Se Stesso comportamento viscoelastico è selezionato, la deformazione istantanea è calcolata per ciascun gruppo di azioni elementari indipendenti, utilizzando il valore medio dei moduli di elasticità.
  La deformazione finale è quindi ottenuta combinando questi valori tramite i coefficienti di deformazione k_def :
  ufin,G = uinst,G (1 + kdef)
ufin,Q,1 = uinst,Q,1 (1 + ψ2 kdef)
ufin,Q,i = uinst,Q,i (ψ0 + ψ2 kdef)
• Se Stesso comportamento viscoelastico non è selezionato, la deformazione finale è calcolata sovrapponendo la deformazione ottenuta per la combinazione quasi-permanente delle azioni utilizzando il valore medio finale dei moduli di elasticità alla differenza tra la deformazione ottenuta con i valori medi dei moduli di elasticità della combinazione caratteristica delle azioni meno la combinazione quasi-permanente.
  Se
  • u_qp,fm = deformazione finale per la combinazione quasi-permanente con valore medio finale dei moduli di elasticità u_qp,m = deformazione istantanea per la combinazione quasi-permanente con valore medio dei moduli di elasticità
  • u_ch,m = deformazione istantanea per la combinazione caratteristica con valore medio dei moduli di elasticità
  allora u_fin = u_qp,fm + (u_ch,m – u_qp,m)

La verifica di inflessione delle travi in legno

In APF WoodBeam ed in APF WoodTruss, la verifica è eseguita per:

• inflessione istantanea  —  dovuta al carico totale (permanenti e variabili)
• inflessione istantanea  —  dovuta ai soli carichi variabili
• inflessione finale   —  dovuta alla combinazione di tutte le azioni

Il programma normalmente esegue tutte queste verifiche, ma si può scegliere di attivarne solo alcune, o di indicare limiti differenti per ciascuna di esse.